Основные научные достижения проф. Кулиева С.А. следующие:

1. Впервые в научном мире найдены функции, отображающие сложных контуров с различными прямолинейными разрезами на внешность единичной окружности (окружность, эллипс, квадрат, шестиугольник и т.д. с различными прямолинейными разрезами). Специалисты знают, какую огромную роль играет эти конформно-отображающие функции для задач теории упругости.
   
   
2. Выбор аналитических функций, используемые при решение граничных задач теории упругости, обобщен и дается полезные рекомендации для областей сложной геометрии. Если рассматриваемая задача сводится к отысканию одной функции регулярной всюду во внешности внутреннего контура, то эта функция берется в виде ряда с отрицательной степени переменной, и наоборот, если же задача сводится к нахождению одной функции регулярной всюду внутри контура области, то она берется в виде ряда Фурье.
   
   
3. Обобщен и развит метод вспомогательной функции известного ученного проф. Д.И. Шермана. Если проф. Д.И. Шерман вспомогательные функции вводил в основном на окружностей, то проф. А. Кулиев эти функции вводит на произвольных контуров, в том числе на контурах с различными прямолинейными разрезами. Тем самым решение рассматриваемой задачи теории упругости сводится к нахождению одной аналитической функции.
   
   
4. Решены задачи изгиба многоугольной многосвязной пластинки с различными прямолинейными разрезами, как в изотропной так и анизотропной постановке.
   
   
5. Впервые в научном мире, решены задачи изгиба и кручения призматических брусьев, изготовленных из изотропных или из анизотропных материалов.
   
   
6. Решены плоские задачи теории упругости с учетом физически нелинейности материала.
   
   
7. Решены задачи изгиба и кручения  призматических брусьев в физически нелинейной постановке.
   
   
8. Решены задачи определения напряженно-деформированного состояния многоугольной пластинки ослабленной дугообразными трещинами.
   
   
9. Рассмотрены задачи определение напряженно-деформированного состояния многоугольной многосвязной пластинки с различными разрезами при равномерном вращении, найдены критические значения угловой скорости для конкретных случаев.
   
   
10. Решены задачи свободное изгибное колебания многоугольной пластинки с различными прямолинейными разрезами, найдены частота колебаний в зависимости от размеров пластинки, а также от закрепления граничных контуров.